clase 1 unidad 4

hola buenas tardes en la clase del día 20/04/24 se hablo el tema "CALCULO DE MAXIMOS Y MINIMOS" 

en clase aprendimos algo nuevo un nuevo procedimiento para llegar al máximo y al mínimo de una función  derivando hasta llegar  acero ejemplos a continuación. 

Los valores máximos de una función son los valores más altos de esta, mientras que los valores mínimos, como lo dice su nombre, se refiere a los valores más pequeños que dicha función puede tomar; ya sea en un intervalo determinado o de menos infinito a infinito.

Calcular los máximos y mínimos de una función es fundamental en cálculo diferencial. Estos puntos críticos nos indican los valores más altos y más bajos que la función puede alcanzar. Aquí tienes los pasos para calcularlos:

1. Derivación: Comienza derivando la función (y = f(x)) con respecto a (x). Luego, iguala la derivada a cero para encontrar los puntos críticos. Estos valores son aquellos en los que la tangente a la curva tiene pendiente cero (horizontal), lo que puede resultar en un máximo o un mínimo.

2. Raíces de la derivada: Busca las raíces de la ecuación resultante. Estos valores críticos son los que determinan si hay un máximo o un mínimo. Si la derivada cambia de positiva a negativa, el valor crítico corresponde a un máximo. Si cambia de negativa a positiva, se trata de un mínimo. Si no cambia en ningún sentido, es un punto de inflexión.

3. Evaluación de la derivada: Para determinar si es un máximo o un mínimo, sustituye un valor ligeramente menor al valor crítico en la derivada. Luego, haz lo mismo con un valor ligeramente mayor. Si la derivada cambia de signo negativo a positivo, es un mínimo. Si cambia de positivo a negativo, es un máximo.

Ejemplo: Supongamos que tenemos la función (y = x^2 - 4x + 7). Siguiendo los pasos:

1. Derivamos la función: (\frac{dy}{dx} = 2x - 4).
2. Igualamos a cero: (2x - 4 = 0). Resolvemos para (x): (x = 2).
3. Evaluamos la derivada:
   • Tomamos un valor menor a 2, por ejemplo, (x = 1). La derivada es positiva.
   • Tomamos un valor mayor a 2, por ejemplo, (x = 3). La derivada es negativa.
   • Como la derivada cambia de signo negativo a positivo, concluimos que hay un mínimo en (x = 2).

Recuerda que estos pasos son una guía general, y puedes aplicarlos a cualquier función para encontrar sus máximos y mínimos. ¡Buena suerte! 📈.

para una mayor comprensión miraremos un breve video para aun mayor entendimiento  ya que allí podemos ver  detalladamente 

https://youtu.be/2YCea06t_Qc