TAREA 3 UNIDAD 1

 hola buenas tardes en la clase del día 05/25/24 se hablo del tema ( integrales definidas )

Las integrales definidas son una herramienta fundamental en el cálculo integral. Permíteme explicarte en qué consisten y cómo se calculan.

1. Definición y Notación:

   • La integral definida se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función en un intervalo específico.
   • Si tenemos una función (f(x)) definida en el intervalo ([a, b]), la integral definida de (f) desde (a) hasta (b) se denota como: [ \int_{a}^{b} f(x) , dx ]
   • Geométricamente, representa el área entre la gráfica de (f(x)), el eje (x), y las rectas verticales (x = a) y (x = b).

2. Cálculo del Valor de la Integral Definida:

   • Para calcular el valor de la integral definida, evaluamos primero la función en los límites superior e inferior: [ \int_{a}^{b} f(x) , dx = F(b) - F(a) ] donde (F(x)) es la función primitiva (antiderivada) de (f(x)).
   • El resultado representa el área bajo la curva de (f(x)) en el intervalo ([a, b]).

3. Interpretación Geométrica:

   • Si (f(x)) es positiva en todo el intervalo ([a, b]), el valor de la integral definida es el área encerrada entre la gráfica de la función y el eje (x).
   • Si (f(x)) es negativa en algún subintervalo, debemos considerar las áreas negativas y positivas por separado.

4. Ejemplo:

• Calcula la integral definida de (f(x) = x^2) en el intervalo ([1, 3]): [ \int_{1}^{3} x^2 , dx = \left[\frac{x^{3}{3}\right]_{1}}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 8 ]
• Geométricamente, esto representa el área bajo la parábola (y = x^2) entre (x = 1) y (x = 3)...

                                                        

https://youtu.be/TocqVkBzDrA

https://youtu.be/SxLpcpOCm0I?si=1szLVZ5zNJ4xA1BT