clase 4

junio 03, 2024

hola buenos días en la clase del día 01/06/24 se habla del tema ( cambio de variable)

aprendizaje personal = considero que se las operaciones que llevan raíz me cuesta un poco manipularlas tendré la tarea que sir viendo videos para un mayor compendizase para que no me balla afectar ala hora de presentar un examen considero que hasta el día de hoy la manera que nos enseña asido bien a mi manera pero le entendido (solo me enredo un poco en lo que es raíz)

¿que es?

La integración por sustitución o cambio de variable es una técnica útil para resolver integrales más complejas. Te explicaré los pasos básicos y luego resolveremos un ejemplo.

Escoge la expresión algebraica de la integral que deseas sustituir y decide cuál será el cambio de variable.
Deriva en ambos lados de la ecuación para calcular (dx).
Realiza el cambio de variable en la integral.
Resuelve la integral obtenida.
Deshaz el cambio de variable para obtener el resultado de la integral original

Ahora, veamos un ejemplo con más detalle:

Supongamos que queremos encontrar la integral indefinida de (2x \cos(x^2)). Observa que (2x) es la derivada de (x^2), que es la función “interior” de la función compuesta (\cos(x^2)). En otras palabras, si definimos (u(x) = x^2) y (w(x) = \cos(x)), entonces:

[2x \cdot u’(x) = w(u(x))]

Esto sugiere que podemos usar un cambio de variable. Veamos cómo se hace:

Derivamos la ecuación (u = x^2) con respecto a (x): [u = x^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{du}{dx} = 2x \quad \Rightarrow \quad du = 2x , dx]
Ahora podemos realizar una sustitución en la integral: [\int 2x \cos(x^2) , dx = \int \cos(u) , du]
Después de la sustitución, tenemos una expresión para la antiderivada de (\cos(u)) en términos de (u): [\int \cos(u) , du = \sin(u) + C = \sin(x^2) + C]

En conclusión, la integral indefinida de (2x \cos(x^2)) es (\sin(x^2) + C). Puedes derivar (\sin(x^2) + C) para verificar que es cierto

ejemplos =