unidad lll clase lll

 hola buenos días en la clase pasada vimos un tema llamado " integración de potencias de funciones trigo métricas "

 ejemplos de estos :

 La integración de potencias de funciones trigonométricas puede ser un poco complicada, pero con algunas identidades trigonométricas y técnicas de integración, se puede simplificar bastante. Aquí te dejo un resumen de los pasos más comunes:

1. Identificar el tipo de integral: Determina si las potencias de las funciones trigonométricas son pares o impares.

2. Usar identidades trigonométricas: Aplica identidades como

   sin2(x)=1−cos2(x)

   o

   cos2(x)=1−sin2(x)

   para reescribir la integral en una forma más manejable.

3. Aislar un factor: Si tienes una potencia impar, aísla un factor de la función con la potencia impar y usa una identidad trigonométrica para el resto. Por ejemplo, para

   ∫sin3(x)dx

   , puedes escribirlo como

   ∫sin(x)⋅sin2(x)dx=∫sin(x)⋅(1−cos2(x))dx

   .

4. Sustitución: Usa una sustitución adecuada para simplificar la integral. En el ejemplo anterior, puedes usar

   $$u=\cos (x)$$

   , lo que implica

   $$du=-\sin (x)dx$$

   .

5. Integrar: Una vez que hayas hecho la sustitución, integra la función resultante. Luego, vuelve a la variable original.

Aquí tienes un ejemplo concreto:

∫sin3(x)dx

1. Reescribe la integral:

   ∫sin(x)⋅sin2(x)dx=∫sin(x)⋅(1−cos2(x))dx

2. Sustitución:

   $$u=\cos (x)\Rightarrow du=-\sin (x)dx$$

3. La integral se convierte en:

   −∫(1−u2)du=−(u−3u3​)+C

4. Vuelve a la variable original:

   −(cos(x)−3cos3(x)​)+C

Si necesitas más ejemplos o una explicación más detallada, te recomiendo revisar recursos educativos como

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https://youtu.be/a8BIxz5t7DM

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https://youtu.be/YnNqR370myg

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https://youtu.be/u51Rz4xXCCc